306° aniversario del nacimiento de Leonhard Paul Euler
Genio físico y matematico suizo nació en Basilea Suiza, el 15 de abril 1707 y murió en San Petesburgo el 18 de septiembre 1783.
Está considerado como el más importante del siglo XVIII por sus aportaciones en campos como Matemáticas, Física, Geometría, Astronomía y Mecánica.
Dueño de una increíble facilidad con los números y un extraño don de poder resolver incógnitas.
La joya de sus cálculos de series, es la respuesta al gran problema planteado por Jakob Bernoulli: "El problema de Basilea", (Calcular la suma de los inversos de los cuadrados de los números naturales)
Euler consiguió aproximaciones calculando hasta los mil primeros términos
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=m63qQ1uCptQ
http://bcove.me/4noe5nj6
Contribución a las matemáticas y a otras áreas científicas
Recta_de_Euler
Teorema_de_rotación_de_Euler
Constante_de_Euler-Mascheroni
Identidad_de_Euler
Fórmula_de_Euler
Función_φ_de_Euler
Número_e
Teorema_de_los_números_primos
Biographies/Euler.html
Leonhard-Euler
Trabajó prácticamente en todas las áreas de las matemáticas: geometría, cálculo, trigonometría, álgebra, teoría de números, además de física continua, teoría lunar y otras áreas de la física. Adicionalmente, aportó de manera relevante a la lógica matemática con su diagrama de conjuntos.
Ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Su actividad de publicación fue incesante (un promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y 1783), y una buena parte de su obra completa está sin publicar. La labor de recopilación y publicación completa de sus trabajos, llamados Opera Omnia,18 comenzó en 1911 y hasta la fecha ha llegado a publicar 76 volúmenes.
El proyecto inicial planeaba el trabajo sobre 887 títulos en 72 volúmenes. Se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos en cualquier campo del saber, sólo equiparable a Gauss. Si se imprimiesen todos sus trabajos, muchos de los cuales son de una importancia fundamental, ocuparían entre 60 y 80 volúmenes.2 Además, y según el matemático Hanspeter Kraft, presidente de la Comisión Euler de la Universidad de Basilea, no se ha estudiado más de un 10 % de sus escritos.19 Por todo ello, el nombre de Euler está asociado a un gran número de cuestiones matemáticas.
Se cree que fue el que dio origen al pasatiempos Sudoku creando una serie de pautas para el cálculo de probabilidades.
Notación matemática
Euler introdujo y popularizó varias convenciones referentes a la notación en los escritos matemáticos en sus numerosos y muy utilizados libros de texto. Posiblemente lo más notable fue la introducción del concepto de función matemática,1 siendo el primero en escribir f(x) para hacer referencia a la función f aplicada sobre el argumento x. Esta nueva forma de notación ofrecía más comodidad frente a los rudimentarios métodos del cálculo infinitesimal existentes hasta la fecha, iniciados por Newton y Leibniz, pero desarrollados basándose en las matemáticas del último.
También introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, la letra e como base del logaritmo natural o neperiano (el número e es conocido también como el número de Euler), la letra griega Σ como símbolo de los sumatorios y la letra para hacer referencia a la unidad imaginaria.21 El uso de la letra griega π para hacer referencia al cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro también fue popularizado por Euler, aunque él no fue el primero en usar ese símbolo.
Análisis
El desarrollo del cálculo era una de las cuestiones principales de la investigación matemática del siglo XVIII, y la familia Bernoulli había sido responsable de gran parte del progreso realizado hasta entonces. Gracias a su influencia, el estudio del cálculo se convirtió en uno de los principales objetos del trabajo de Euler. Si bien algunas de sus demostraciones matemáticas no son aceptables bajo los estándares modernos de rigor matemático,23 es cierto que sus ideas supusieron grandes avances en ese campo.
es el único número real para el valor a para el cual se cumple que el valor de derivada de la función f (x) = ax (curva azul) en el punto x = 0 es exactamente 1. En comparación se muestran las funciones 2x (línea punteada) y 4x (línea discontinua), que no son tangentes a la línea de pendiente 1 (en rojo).
El número e
Euler definió la constante matemática conocida como número como aquel número real tal que el valor de la derivada (la pendiente de la línea tangente) de la función x en el punto es exactamente 1. Es más, es el número real tal que la función x se tiene como derivada a sí misma. La función x es también llamada función exponencial y su función inversa es el logaritmo neperiano, también llamado logaritmo natural o logaritmo en base .
El número puede ser representado como un número real en varias formas: como una serie infinita, un producto infinito, una fracción continua o como el límite de una sucesión. La principal de estas representaciones, particularmente en los cursos básicos de cálculo, es como el límite:
Además, Euler es muy conocido por su análisis y su frecuente utilización de la serie de potencias, es decir, la expresión de funciones como una suma infinita de términos como la siguiente:
Uno de los famosos logros de Euler fue el descubrimiento de la expansión de series de potencias de la función arcotangente. Su atrevido uso de las series de potencias le permitieron resolver el famoso problema de Basilea en 1735,
Interpretación geométrica de la fórmula de Euler
Euler introdujo el uso de la función exponencial y de los logaritmos en las demostraciones analíticas.
Descubrió formas para expresar varias funciones logarítmicas utilizando series de potencias, y definió con éxito logaritmos para números negativos y complejos, expandiendo enormemente el ámbito de la aplicación matemática de los logaritmos.24 También definió la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas. Para cualquier número real φ, la fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula:
Esta fórmula fue calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», porque relaciona las principales operaciones algebraicas con las importantes constantes 0, 1, , y π, mediante la relación binaria más importante.25 En 1988, los lectores de la revista especializada Mathematical Intelligencer votaron la fórmula como «la más bella fórmula matemática de la historia».26 En total, Euler fue el responsable del descubrimiento de tres de las cinco primeras fórmulas del resultado de la encuesta.26
Además de eso, Euler elaboró la teoría de las funciones trascendentes (aquellas que no se basan en operaciones algebraicas) mediante la introducción de la función gamma, e introdujo un nuevo método para resolver ecuaciones de cuarto grado. También descubrió una forma para calcular integrales con límites complejos, en lo que sería en adelante del moderno análisis complejo, e inventó el cálculo de variaciones incluyendo dentro de su estudio a las que serían llamadas las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Euler también fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas teóricos de carácter numérico. Con ello, Euler unió dos ramas separadas de las matemáticas para crear un nuevo campo de estudio, la teoría analítica de números. Para ello, Euler creó la teoría de las series hipergeométricas, las series q, las funciones hiperbólicas trigonométricas y la teoría analítica de fracciones continuas. Por ejemplo, demostró que la cantidad de números primos es infinita utilizando la divergencia de series armónicas, y utilizó métodos analíticos para conseguir una mayor información sobre cómo los números primos se distribuyen dentro de la sucesión de números naturales. El trabajo de Euler en esta área llevaría al desarrollo del teorema de los números primos.27
Teoría de números
El interés de Euler en la teoría de números procede de la influencia de Christian Goldbach, amigo suyo durante su estancia en la Academia de San Petersburgo. Gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basan en los trabajos de Pierre de Fermat. Euler desarrolló algunas de las ideas de este matemático francés pero descartó también algunas de sus conjeturas.
Euler unió la naturaleza de la distribución de los números primos con sus ideas del análisis matemático.
Demostró la divergencia de la suma de los inversos de los números primos y, al hacerlo, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. Esto se conoce como el producto de Euler para la función zeta de Riemann.
Euler también demostró las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados e hizo importantes contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Joseph-Louis de Lagrange. También definió la función φ de Euler que, para todo número entero positivo, cuantifica el número de enteros positivos menores o iguales a n y coprimos con n. Más tarde, utilizando las propiedades de esta función, generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que se conoce como el teorema de Euler.
Contribuyó de manera significativa al entendimiento de los números perfectos, tema que fascinó a los matemáticos desde los tiempos de Euclides, y avanzó en la investigación de lo que más tarde se concretaría en el teorema de los números primos. Los dos conceptos se consideran teoremas fundamentales de la teoría de números, y sus ideas pavimentaron el camino del matemático Carl Friedrich Gauss.28
En el año 1772, Euler demostró que 231 - 1 = 2 147 483 647 es un número primo de Mersenne. Esta cifra permaneció como el número primo más grande conocido hasta el año 1867.
En 1736, Euler resolvió el problema conocido como problema de los puentes de Königsberg.30 La ciudad de Königsberg, en Prusia Oriental (actualmente Kaliningrado, en Rusia), estaba localizada en el río Pregel, e incluía dos grandes islas que estaban conectadas entre ellas por un puente, y con las dos riberas del río mediante seis puentes (siete puentes en total). El problema que se planteaban sus habitantes consistía en decidir si era posible seguir un camino, y cómo hacerlo, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler logró demostrar matemáticamente que no lo hay. No hay lo que se denomina hoy un ciclo euleriano en el grafo que modela el terreno), debido a que el número de puentes es impar en más de dos de los bloques (representados por vértices en el grafo correspondiente).
A esta solución se la considera el primer teorema de teoría de grafos y de grafos planares.30 Euler también introdujo el concepto conocido como característica de Euler del espacio, y una fórmula que relacionaba el número de lados, vértices y caras de un polígono convexo con esta constante. El teorema de poliedros de Euler, que básicamente consiste en buscar una relación entre número de caras, aristas y vértices en los poliedros. Utilizó esta idea para demostrar que no existían más poliedros regulares que los sólidos platónicos conocidos hasta entonces. El estudio y la generalización de esta fórmula, especialmente por Cauchy31 y L'Huillier,32 supuso el origen de la topología.33 34
Geometría analítica
Dentro del campo de la geometría analítica descubrió además que tres de los puntos notables de un triángulo —baricentro, ortocentro y circuncentro— podían obedecer a una misma ecuación, es decir, a una misma recta. A la recta que contiene el baricentro, ortocentro y circuncentro se le denomina «Recta de Euler» en su honor.
Matemática aplicada
Resolución de problemas del mundo real a través del análisis matemático, en lo que se conoce como matemática aplicada, y en la descripción de numerosas aplicaciones de los números de Bernoulli, las series de Fourier, los diagramas de Venn, el número de Euler, las constantes e y π, las fracciones continuas y las integrales. Integró el cálculo diferencial de Leibniz con el método de fluxión de Newton, y desarrolló herramientas que hacían más fácil la aplicación del cálculo a los problemas físicos. Euler ya empleaba las series de Fourier antes de que el mismo Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las ecuaciones de Euler-Lagrange.
Hizo grandes avances en la mejora de las aproximaciones numéricas para resolver integrales, inventando lo que se conoce como las aproximaciones de Euler. Las más notables de estas aproximaciones son el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, y la fórmula de Euler-Maclaurin. Este método consiste en ir incrementando paso a paso la variable independiente y hallando la siguiente imagen con la derivada. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales, en particular mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni:
Los intereses más llamativos de Euler fue la aplicación de las ideas matemáticas sobre la música. En 1739 escribió su obra Tentamen novae theoriae musicae, esperando con ello poder incorporar el uso de las matemáticas a la teoría musical. Esta parte de su trabajo, sin embargo, no atrajo demasiada atención del público, y llegó a ser descrita como demasiado matemática para los músicos y demasiado musical para los matemáticos.35
Física y astronomía
Ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería. Aparte de aplicar con éxito sus herramientas analíticas a los problemas de mecánica clásica, Euler también las aplicó sobre los problemas de los movimientos de los astros celestes. Su trabajo en astronomía fue reconocido mediante varios premios de la Academia de Francia a lo largo de su carrera, y sus aportes en ese campo incluyen cuestiones como la determinación con gran exactitud de las órbitas de los cometas y de otros cuerpos celestes, incrementando el entendimiento de la naturaleza de los primeros, o el cálculo del paralaje solar. Formula siete leyes o principios fundamentales sobre la estructura y dinámica del Sistema Solar y afirma que los distintos cuerpos celestes y planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una orbita de forma elíptica. Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de tablas de longitud más exactas para la navegación.36 También publicó trabajos sobre el movimiento de la Luna.
Hizo importantes contribuciones en el área de la óptica. No estaba de acuerdo con las teorías de Newton sobre la luz, desarrolladas en su obra Opticks, y que eran la teoría prevalente en aquel momento. Sus trabajos sobre óptica desarrollados en la década de 1740 ayudaron a que la nueva corriente que proponía una teoría de la luz en forma de onda, propuesta por Christiaan Huygens, se convirtiese en la teoría hegemónica. La nueva teoría mantendría ese estatus hasta el desarrollo de la teoría cuántica de la luz.37
En mecánica, en su tratado de 1739, introdujo explícitamente los conceptos de partícula y de masa puntual y la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración, lo que sentaría las bases de todo el estudio de la mecánica hasta Lagrange. En el campo de la mecánica del sólido rígido definió los llamados «tres ángulos de Euler para describir la posición» y publicó el teorema principal del movimiento, según el cual siempre existe un eje de rotación instantáneo, y la solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).
Hidrodinámica
En hidrodinámica estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las ecuaciones de Euler de la hidrodinámica.
Adelantándose más de cien años a Maxwell previó el fenómeno de la presión de radiación, fundamental en la teoría unificada del electromagnetismo. En los cientos de trabajos de Euler se encuentran referencias a problemas y cuestiones tremendamente avanzadas para su tiempo, que no estaban al alcance de la ciencia de su época.
Creencias religiosas y filosóficas
Euler y su amigo Daniel Bernoulli se oponían al monismo de Leibniz y a la corriente filosófica representada por Christian Wolff. Euler insistía en que el conocimiento se basa en parte en la existencia de leyes cuantitativas precisas, algo que el monismo y las teorías filosóficas de Wolff no eran capaces de proveer.
Gran parte del conocimiento que tenemos de las creencias religiosas de Euler se deduce de su obra Cartas a una Princesa Alemana, así como de su trabajo "Rettung der Göttlichen Offenbahrung Gegen die Einwürfe der Freygeister" (*Defensa de la revelación divina frente a las objeciones de los librepensadores*). Estos trabajos muestran a Euler como un *cristiano* convencido (por ejemplo, su obra Rettung era principalmente una discusión en defensa de la inspiración divina de las escrituras).
Lógica
Se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico (1768). Las representaciones de este tipo reciben el nombre de diagramas de Euler.
Arquitectura e ingeniería
En este campo, desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de soportes verticales y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.
Obra
Algunas de sus obras más conocidas e importantes:
Mechanica, sive motus scientia analytica exposita41 (1736)
Tentamen novae theoriae musicae (1739)
Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1741)
Methodus inveniendi líneas curvas maximi minimive proprietate gaudentes, sive solutio problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti (1744).
Introductio in Analysis Infinitorum (1748)
Institutiones Calculi Differentialis (1765)
Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (1765)
Institutiones Calculi Integralis (1768-1770)
Vollständige Anleitung zur Algebra42 (1770)
Lettres à une Princesse d'Allemagne (Cartas a una Princesa Alemana)43 (1768–1772).
En 1911, la Academia Suiza de las Ciencias comenzó la publicación de una colección definitiva de los trabajos de Euler titulada Opera Omnia.18 Existe un plan para la ampliación de la obra a la publicación de la correspondencia (en el año 2008 se han publicado ya tres volúmenes de correspondencia) y los manuscritos de Euler, aunque no se ha especificado ninguna fecha para su edición.44
Citas
"Dado que la textura del Universo es la más perfecta y la obra de un Creador sapientísimo, nada sucede en el Universo sin obedecer alguna regla de máximo o mínimo."
"Mejor que de nuestro juicio, debemos fiarnos del cálculo algebraico."
"Si se trata de penetrar en los misterios de la naturaleza, es muy importante saber si es por impulsión o atracción que los cuerpos celestes actúan los unos sobre los otros; si es alguna materia sutil e invisible la que opera sobre los cuerpos impulsándolos unos sobre otros, o si están dotados de una cualidad escondida y oculta gracias a la cual se atraen mutuamente."
"Señora, he llegado de un país donde las personas son ahorcadas si hablan".
"Aunque el fin sea penetrar en el misterio íntimo de la naturaleza y de ahí a aprender las verdaderas causas de los fenómenos, puede suceder, no obstante, que una determinada hipótesis ficticia puede ser suficiente para explicar muchos fenómenos".
"Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad más infinitamente pequeña en las matemáticas, la respuesta es cero. Por lo tanto no hay tantos misterios ocultos en este concepto, ya que por lo general se cree que sí".
"A partir de que el universo es el más perfecto trabajo de un sabio creador, nada en absoluto tiene lugar en él sin alguna regla de máximos o mínimos"
"Señora, he llegado de un país donde las personas son ahorcadas si hablan".
"Para aquellos que preguntan cuál es la cantidad más infinitamente pequeña en las matemáticas, la respuesta es cero. Por lo tanto no hay tantos misterios ocultos en este concepto, ya que por lo general se cree que sí".
"A partir de que el universo es el más perfecto trabajo de un sabio creador, nada en absoluto tiene lugar en él sin alguna regla de máximos o mínimos"
Laplace dijo sobre Euler:
"Leed a Euler, leed a Euler. Él es el maestro de todos nosotros."
La figura de Euler se hace gigantesca cuando exploramos en cualquier rama de las matemáticas.
La cantidad y la importancia de sus descubrimientos nos hacen dudar a veces que puedan ser obra de una sola persona, no en vano se le ha calificado como “el matemático más prolífico de todos los tiempos”. A lo largo de su vida publicó más de 500 libros y artículos. Añadiendo su obra póstuma, se alcanza la cifra de 886 trabajos. Se calcula que sus obras completas, superarán probablemente los noventa grandes volúmenes. Si dividimos el número de páginas entre los años vividos (a partir de los 20 años), nos da una producción de unas 800 páginas anuales de promedio. Podemos decir con toda rotundidad que ningún matemático ha superado jamás la producción de este hombre.
Hoy, en cualquier camino matemático que sigamos nos encontraremos tarde o temprano con él, con sus resultados: relación de Euler de los poliedros convexos, teoría de grafos, recta de Euler, constante de Euler, funciones, logaritmos, variable compleja... Y si no aparece alguno de sus resultados compartiremos con él, ignorándolo muchas veces, alguna de sus omnipresentes notaciones: f(x), e, π, i, ...
De hecho Euler está presente, como si de un guiño de la naturaleza se tratase, en la relación más hermosa de las matemáticas; una relación que liga de forma sutil las cinco constantes numéricas universales más populares, los números 0, 1, π, e, i. Y que es el compendio de todo el Análisis. Una relación, por supuesto descubierta por el genial Leonhard Euler, El Análisis Encarnado como bien dijo Arago:
La productividad matemática de Leonhard Euler fue extraordinaria, ayudó a comprender el problema de los tres cuerpos, dándole una solución parcial; tenía una capacidad de cálculo mental tremenda
Dueño de una increíble facilidad con los números y un extraño don de poder resolver mentalmente cálculos de largo alcance
Nacido en Suiza, vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.1 Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.
Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.2 Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»3
En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.
Refinó los métodos y las formas del cálculo integral, convirtiéndolos en una herramienta indispensable para tratar problemas de la física.
Hay que recordar que el cálculo recién nacía con Newton y Leibniz en 1670, y recién comenzaba a dar sus primeros pasos con la intervención de los Bernoulli, casi comenzando el siglo XVIII. Por lo tanto, es un avance notable.
Además, Leonhard Euler ayudó a comprender el problema de los tres cuerpos, dándole una solución parcial. Cabe destacar que todo esto lo logró de su interés por la teoría del movimiento lunar.
Por otra parte, igualmente alejada de las matemáticas puras que le problema de los tres cuerpos, expuso concisa y claramente los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astrofísica de su tiempo.
Y por si fuera poco, Leonhard Euler también llevó a cabo trabajos prácticos sobre la acuñación de moneda, las conducciones de agua y los canales de navegación o sobre el régimen de seguros para un sistema de pensiones; además de varios trabajos en cartografía.
Por estos y otros trabajos fue acreedor de nada más y nada menos que 12 premios de la Academia de Ciencias de Francia, siendo la persona que más premios cosechó.
http://es.wikiquote.org/wiki/Leonhard_Euler
http://www.eulerarchive.org/
http://www.maa.org/news/howeulerdidit.html
http://www.leonhard-euler.ch/
http://www.euler-2007.ch/en/index.htm
http://www.eulersociety.org/
http://www.projecteuler.net/
Elintransigente.com/306° aniversario-del-nacimiento-leonhard-euler
http://www.elintransigente.com/temas/quien-fue-leonhard-euler.asp
http://www.elintransigente.com/leonhard-euler-sus-frases-celebres
Taringa.net/posts/ El-logo-de-google-por-el- 306 aniversario del nacimiento de Leonhard Euler
http://hypatiamatematicas.blogspot.mx/2013/04/306-aniversario-del-nacimiento-de.html
Divulgamat2.ehu.es/ Leonhard Paul Euler
http://www.ideal.es/granada/20130415/gente/leonhard-euler
http://www.ideal.es/videos/gente/sociedad/2300849611001-vida-obra-genio-leonard-euler.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler
http://en.wikipedia.org/wiki/Leonard_Euler
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/condorcet.html
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/historica/fuss.html
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/
Hijo de Paul Euler, pastor calvinista, y Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó a la ciudad de Riehen, donde Euler pasó su infancia. Era amigo de la familia Bernoulli, familia de matemáticos entre los que destaca Johann Bernoulli, que era el principal matemático europeo, y ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.
Su educación formal comenzó en la ciudad de Basilea. A los 13 años de edad se matriculó en la Universidad de Basilea, y en 1723 recibió el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton. Recibía lecciones particulares de Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió su increíble talento.
Enonces estudiaba teología, griego y hebreo siguiendo los deseos de su padre. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.
San Petersburgo. Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler. En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea.
Lo cuenta en su autobiografía:
“Pronto tuve la oportunidad de ser presentado al famoso profesor Johann Bernoulli. Estaba realmente muy ocupado, y así rehusó de plano darme lecciones particulares, pero me dio en cambio consejos mucho más valiosos para comenzar a leer por mi propia cuenta libros de matemáticas más difíciles y estudiarlos con toda la diligencia que pudiera. Si me encontraba con algún obstáculo o dificultad tenía permiso para visitarle con plena libertad todos los sábados por la tarde...”
Así Euler estudió Medicina, Astronomía y Filosofía natural.
Comenzó a publicar a los 19 años; su primera memoria "Constructio lincarum isochronarum in medio quocunque resistente", impresionó a Johann Bernoulli. Quizás animado por él, Euler, que no había visto un barco de vela en su vida, presentó a la Academia de París, con tan solo 20 años, una memoria sobre la distribución óptima de mástiles y velas en los barcos; donde muestra la manera original y creativa, que tenía para resolver cuestiones y problemas científicos.
Obtuvo una mención honorífica de la Academia, la cual, acabaría más tarde, rendida a los méritos de Leonhard concediéndole hasta doce premios a lo largo de su vida. En 1727, recién cumplidos los 20, Euler opta a la cátedra de filosofía natural de la universidad de Basilea, con un trabajo sobre el sonido, Dissertatio physica de sono, pero es rechazado por su juventud.
1727-1740. en la Academia de Ciencias de San Petersburgo.
Entre 1730 y 1740 se enfrenta a su gran pasión: la suma de series numéricas llamativas. Aplicando técnicas, hoy criticables en cuanto al rigor, pero llenas de originalidad y valentía adornadas con una buena dosis de ingenio y habilidad para combinar resultados de ramas en apariencia muy distantes de las matemáticas, como análisis y aritmética, consiguiendo resultados espectaculares.
Tras este fracaso Euler acepta la invitación para trabajar en la Academia de Ciencias de San Petersburgo, donde ya se encontraban los hermanos Nicolás y Daniel Bernoulli, los hijos de Johann, ocupando una plaza en la sección de fisiología y medicina. Esta importante institución había sido fundada en el año 1725 por Catalina. Era una Academia de mucha proyección científica por la categoría de sus miembros.
El día que llegó a San Petersburgo, el 27 de mayo de 1727, muere Catalina la Grande, la protectora de la Academia. Su sucesor, Pedro II, no compartía esta vocación de mecenas de las ciencias y Euler para sobrevivir tuvo que enrolarse en la marina rusa en la que durante tres años ocupo el grado de teniente de navío.
Pedro II duró poco en el trono y en 1730 le sucedió su hija Ana que relanzó la Academia. Así, Euler ocupó la cátedra de filosofía natural y en 1733 sucedió en la cátedra de matemáticas a su amigo Daniel, que había abandonado Rusia para hacerse cargo de la cátedra de matemáticas en la Universidad de Basilea. Ese mismo año Leonhard se casó con Catherine Gsell, hija del pintor sueco G. Gsell, que en ese momento dirigía la Academia de Pintura de San Petersburgo. Este matrimonio tuvo *13 hijos*, 5 de los cuales murieron siendo aún niños.
En los 14 años que va a duró su primera estancia en San Petersburgo publicó más de 100 memorias y artículos, la mayoría de los artículos de los Comentarii de la Academia corresponden a Euler.
Sus resultados durante esta primera estancia en la Academia de Ciencias fueron espectaculares:
Definió en 1729 la función gamma con s>0 y demostró algunas de sus propiedades Γ(s+1) = s·Γ(s); Γ(n+1) = n! ∀n∈N.
Un año más tarde, en 1730, introdujo la función beta, para s,t>0, probando la relación entre las funciones gamma y beta, .
En 1735 la Academia de París, propuso un problema relacionado con la rotación del Sol, Euler se concentró de tal manera en solucionarlo que debido al enorme esfuerzo ocular, pues requería de muchas observaciones, perdió la visión de su ojo derecho.
El año 1736 publicó la primera de las varias pruebas que dio del Pequeño Teorema de Fermat. Si p > 0 es primo, entonces p divide a ap – a. De este resultado dará a lo largo de su vida otras dos demostraciones, la última en 1768.
En 1737 demostró la infinitud de los números primos por un procedimiento muy original y que a la postre dio origen a la Teoría Analítica de Números.
Ese mismo año también dio una prueba de la irracionalidad del número e, utilizando fracciones continuas, y dos años más tarde, en 1739, demostró la irracionalidad del cuadrado del número e.
El número e siempre ejerció en Euler una especial fascinación. Lo calculó por varios procedimientos, hallando del mismo hasta 23 cifras significativas. Su valor es e =2,718 281 828 459 045 235 360 28…
El número π es investigado y obtenido, por Euler en muchos periodos de su vida, utilizando diversos métodos para aproximarle, entre otros el obtenido aplicando el teorema de la adición a la función arctag.
Resolvió también problemas populares como el famoso de los Siete puentes de Könisberg, recogido en su artículo Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis.
A lo largo de estos años se preocupa por solucionar diversos problemas relacionados con la teoría clásica de números, muchos de ellos planteados por. Fermat y otros provenientes de su relación con su amigo Goldbach. Así descubrió que el quinto primo de Fermat: , no era un número primo, en contra de lo afirmado para todos estos números por el matemático francés. Aunque la descomposición no es nada simple, sobre todo si no se cuenta con las poderosas herramientas de cálculo actuales: F5 = 4.294.967.297 = 641 · 6700417.
Entre los años 1732 y 1736 estudia productos infinitos y problemas de isoperímetros.
En 1735, con su genial manera de relacionar técnicas y resultados de campos matemáticos distantes va a encontrar el resultado:
“Sin embargo, he encontrado ahora y contra todo pronóstico una expresión elegante para la suma de la serie , que depende de la cuadratura del círculo ( Es decir, de π). He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de la circunferencia de un círculo de diámetro 1”.
De esta época es también su primera obra cumbre: la Mechanica (1736), dos tomos con más de 1000 páginas, la primera obra en que la mecánica parece tratada de forma analítica y con los términos actuales.
Poco antes de abandonar San Petersburgo, en 1739, le escribe una nota a Johann Bernouilli en la que le comunica como las ecuaciones diferenciales de coeficientes constantes se pueden resolver mediante la resolución de su ecuación característica asociada.
Todos estos resultados los incorporó al capítulo X del tomo primero de la "Introductio in analysin infinitorum".
1741-1766. en la Academia de Ciencias de Berlín
A finales de 1740, tras la muerte de la zarina Ana, a Euler se le vuelve a plantear la incertidumbre sobre su futuro, y ya con una familia que mantener y un prestigio enorme en toda Europa. Por ello aceptó una invitación de Federico II el Grande de Prusia, para incorporarse a la Academia de Ciencias de Berlín, fundada por Leibniz en 1700.
A raíz la entronización de Federico II, en 1740, el monarca se esforzó por impulsar y renovar la Academia, que hasta entonces había tenído una actividad muy reducida, nombrando, en 1741 al científico francés Maupertuis como presidente y contratando a personas de gran prestigio, como es el caso de Euler.
Cuando llegó a Berlín, en 1741, encontró al reino prusiano sumido en la primera guerra de Silesia y con una actividad científica prácticamente inexistente. Como consecuencia no le fue posible ocupar su cátedra en la Academia, que pasaa por la peor crisis económica desde su fundación. Para ganarse la vida Euler se ocupó en dar clases a miembros de familias nobles, entre ellas a la princesa Filippina von Schwendt, pariente del rey de Prusia; durante años le dio lecciones y al ser interrumpidas, Euler las completó por escrito, naciendo de esta forma sus famosas Lettres a une princese d’Allemagne (Las cartas a una princesa sobre diversos temas de Física y de Filosofía1) primera obra divulgativa de física que se haya elaborado. Compuesta por tres tomos publicados en Rusia, el primero en 1768 y el último en 1772.
En 1744, Federico II crea la nueva Academia de Ciencias y Letras de Berlín y Euler fue invitado como responsable de las actividades matemáticas y Maurpetius como presidente. Debido a las continuas ausencias de Maupertuis era Euler el que dirigía la Academia. El monarca le encomendó trabajos de importancia como: la nivelación del canal Finow, instalaciones de juegos de agua, la dirección de una mina de sal, diversas cuestiones financieras, como la creación de montepíos de viudedad y juegos de lotería, etc. Para realizar estas acciones Euler disponía de una partida ecónomica importante, pero curiosamente, para investigar cuestiones matemáticas no recibíría ninguna ayuda económica sustancial. La razón estribaba en el hecho de que el monarca Federico se sentía más a gusto con los filósofos, como Voltaire, que con los geómetras. Para Fedrerico II, Euler era una filósofo anodino, incapaz de dar gracejo y prestancia a los salones cortesanos. Algunos contemporáneos narran que cuando el monarca se refería a Euler, le llamaba, de manera despectiva "el cíclope matemático" (en ese momento Euler veía únicamente a través de un sólo ojo). Así las relaciones con el monarca debieron ser muy difíles y en algunos momentos insoportables.
En Berlín continuó con su gran afición a la astronomía. Buena prueba es la publicación en 1747 de una memoria titulada Recherches sur le mouvement des corps celestes en general, deduciendo a partir de la segunda ley de la dinámica y de la ley de gravitación universal la primera ley de Kepler y la obtención del premio de la Academia de París en 1748 por un trabajo sobre las perturbaciones del movimiento de Júpiter y Saturno.
Durante el cuarto de siglo que duró su estancia en Berlín, Euler continuó con su producción febril, seguió mandando regularmente artículos para los Comentarii, la revista de la Academia de San Petersburgo de la que continuó siendo editor, envió en total más de 100, casi tantos como los que publicará en las Memorias de la Academia de Berlín – 127 -; investigó sobre todos los temas matemáticos del momento y publicó cientos de memorias y de artículos, pero de este época, de su primera década en Berlín, data uno de los mejores regalos del genio de Basilea a la historia de las matemáticas, su Introductio in analysin infinitorum, (1748), el nacimiento oficial de las funciones, uno de los libros de matemáticas más influyentes de todos los tiempos.
Cuatro años antes, en 1744, había publicado su primera visión del cálculo de variaciones, Methodus inveniendi lineas curvas..., y la Theoria motuum planetarum y cometarum. Dos años más tarde su Teoría sobre la luz y el color. Su ritmo de producción se mantiene a un nivel inusitado.
Llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a un puesto en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.
La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro I de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la Europa Occidental. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad para resolver cuestiones científicas.9
Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día su llegada Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser Pedro II de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.
Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.
El 7 de enero de 1734 Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell, hija de un pintor de la Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir hasta trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.
Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas publicado en 1748, y la Institutiones calculi differentialis,12 publicada en 1755 y que versaba sobre el cálculo diferencial.13
Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina de Federico. Escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa Alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de físicas y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, y fue publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los Estados Unidos. La popularidad que llegaron a alcanzar estas Cartas sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.13
Sin embargo, y a pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. Voltaire, en particular, era uno de esos filósofos, y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica, y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo.13 Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la retórica y la metafísica. Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:
*Deterioro de la visión*
Su vista empeoró a lo largo de su vida. En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la Academia de San Petersburgo.
La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico hacía referencia a él como el Cíclope. Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de su diagnóstico. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.2 También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.
Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya tenía por el. El matemático francés François Arago (1786 – 1853) se refirió en cierta ocasión a él diciendo: "Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire".
La mayoria de sus calculos los realizó después de quedarse ciego, circunstancia que no le impidio proseguir sus trabajos. Investigo sobre el calculo infinnistesimal y las series algebraicas, desarrollo el calculo de numeros complejos, estudio la suma de las series, introdujo numerosos simbolos matematicos empleados en la actualidad y calculo la constante, la relacion y la funcion gamma que llevan su nombre. Tambien estudio los poliedros simples y descubrio la igualdad fundamental caras + vertices = artistas +2.
En geometria desarrolló la analitica y la trigonometria. Aplico tambien el cálculo a la mecanica y la astronomia y defendio la teoria ondulatoria de la luz. Es considerado el matematico mas prolifico de todos los tiempos, pues escribio unos 800 tratados.
En la década de los 50 ven la luz al menos otra veintena de obras cumbres en sus respectivos campos. Destacan entre otras: su segunda mecánica, Theoria motus corporum solidorum (1765), Recherches sur la la courvature des surfaces (1760), Institutiones calculi differentialis (1755) y de gran repercusión, su obra clásica sobre los logaritmos de números negativos e imaginarios De la controverse entre Mrs. Leibnitz et Bernoulli sur les logaritmes de nombres negatifes e imaginaires (1751), donde despeja el camino para justificar la existencia y el cálculo de logaritmos naturales de números imaginarios, usando la expresión que, desde entonces lleva su nombre: la identidad de Euler.
Para cualquier x real, eix = cos x + i sen x
Según Euler, las propiedades de los logaritmos se mantienen para los números negativos, en contra de la opinión de Leibniz, es decir:
ln(-x) = ln[x·(-1)] = lnx + ln(-1)
La clave estaba en la constante ln(-1). Para Bernoulli esta constante valía cero. Pero Euler tenía la llave desde la Introductio. Haciendo en su identidad x = π , obtiene eiπ = cos π + i sen π y, por tanto, ln(-1) = iπ
Es decir, ln(-x) = lnx + ln(-1) = lnx + iπ
Para sorpresa de todos, los logaritmos de los números negativos no sólo existen sino que además son números imaginarios.
En el caso de los logaritmos de los números imaginarios la solución es más sorprendente, no sólo existe el logaritmo de un complejo a+bi, sino que hay infinitos logaritmos. Si c es el módulo del complejo y π su argumento, Euler afirmó que ln(a+bi) = lnc + i(θ ± 2kπ) para k = 0, 1, 2, ....
Habían nacido para la historia de las matemáticas los logaritmos complejos. Y de paso había dotado de carta de identidad definitiva a los números complejos, explicando cómo operar con ellos, cómo calcular sus raíces, sus potencias, sus logaritmos, sus senos y cosenos.
No deja de ser un nota reveladora del carácter de Euler la carta dirigida a Golbach en la que eufórico le comunica su cálculo de z = ii
Durante su estancia en Berlín se dedica, al igual que en San Petersburgo, a resolver problemas relativos a la geometría elemental. Entre los variados resultados obtenidos destacamos la obtención de una demostración sintética de la fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo en función de sus lados; la demostración de que en cualquier triángulo, el ortocentro, el baricentro y el circuncentro están siempre alineados, llamándose a esa recta la recta de Euler(1767), la obtención del círculo de Euler, propiedades de paralelogramos… y otros problemas que tienen que ver con la combinatoria y la geometría. Hemos dejado para el final su gran hallazgo, obtenido en 1750 y dice así:
si un poliedro es tal que su superficie puede ser deformada con continuidad hasta transformarse en la superficie de una esfera, entonces se verifica que: C+V=A+2
Siendo C= Número de caras del poliedro, V= Número de vértices del poliedro, A= Número de aristas del poliedro.
1766-1783. Segunda estancia en la Academia de Ciencias de San Petersburgo
El carácter discreto, retraído y familiar de Euler no le hacía encajar bien en la corte de Federico II, un monarca engreído y pedante, amante de fastos y boatos, justo lo contrario de Euler. Así que en el verano de 1766 decide volver a San Petersburgo con cuya Academia había estado profundamente vinculado durante toda su estancia berlinesa.
El trato que le dispensó Catalina II de Rusia fue todo lo contrario. Dispuso para él y su familia, 18 miembros en total, una enorme mansión y puso a su disposición a su mejor cocinero. Esto debió consolarle del golpe que debió suponer la pérdida de todos sus objetos personales y numerosos escritos sin publicar que se perdieron en el naufragio del barco que los transportaba desde Alemania. Para colmo una catarata en el ojo izquierdo comenzó a hacerle perder progresivamente la visión de su ojo sano. Su casa, junto a otras 500, fue víctima de un incendio que casi siega su vida y en el que volvió a perder una buena parte de sus manuscritos, entre ellos su memoria sobre la Luna. En 1776, viejo y casi ciego pierde a su esposa, aunque al año siguiente se casa con su cuñada. A pesar de todos estos percances vitales Euler continuó con su producción febril. En esta etapa publicó más de 350 trabajos, muchos de ellos sobre su gran afición: la teoría de números en la que nos ha dejado magníficos resultados sobre números perfectos (el teorema de Euclides-Euler), sobre números amigos (sus famosas 62 parejas que al final fueron sólo 60), sobre números primos...
En 1768 apareció su Aritmética Universal. En ella se analizan un sin fin de resultados elementales de forma muy didáctica: se generalizan las reglas de resolución de problemas aritméticos; se desarrolla el aparato simbólico-literal del álgebra; se aclaran las operaciones con números, monomios, radicales y complejos; se introducen los logaritmos; se dan las reglas de extracción de las raíces de números y de expresiones algebraicas polinomiales; se introducen las series como medio de expresión de las funciones racionales fraccionarias; se introducen los números poligonales, las proporciones y progresiones, las fracciones decimales periódicas y se estudian los métodos de resolución de ecuaciones algebraicas.
Entre 1768 y 1770 verán la luz los tres tomos de las Instituciones calculi integralis, donde presenta su visión analítica del cálculo de variaciones, entre 1769 y 1771 los tres tomos de la Dioptrica, que convertiría a Euler en el precursor de los fenómenos de interferencia y difracción de la luz, aspectos que fueron definitivamente resueltos por el científico A. Fresnel(1788-1827), y en 1774 su segunda Scientia navalis menos teórica y mucho más práctica que la publicada en 1749.
Ya totalmente ciego publica en 1770 su Introducción al Álgebra dictándole sus cálculos a su ayudante Peter Grimm, que no tenía una formación matemática especial. Las correcciones las realizaba su hijo Johann Albercht. La obra consta de dos volúmenes, el primero de los tomos trata de sentar las bases del álgebra, mientras que el segundo está destinado al análisis diofántico. Su estilo didáctico ha constituido un modelo desde entonces. Tras la edición de este libro, Euler descubre la necesidad de contar con un secretario con una formación matemática sólida y pide a Daniel Bernoulli que le envíe uno de sus alumnos más aventajados, Así es como Nicolás Fuss, un estudiante de la universidad de Basilea tendrá la fortuna de compartir día a día los últimos diez años de creación matemática del genio.
A lo largo de toda su vida y en todas sus obras, Euler se manifiesta con un estilo claro, llano y sencillo, alejado de la pedantería que rodea muchas publicaciones científicas; porque Euler fue también un maestro y un divulgador fabuloso. Condorcet lo expresa de manera precisa:
“Cuando publicaba una memoria sobre un asunto nuevo, exponía con sencillez el camino que había recorrido, haciendo observar sus dificultades y vericuetos, y tras hacer seguir al lector la marcha de su espíritu durante los primeros ensayos, les enseñaba cómo había conseguido encontrar el camino más fácil, lo que demuestra que prefería la instrucción de sus discípulos a la satisfacción que pudiera producirle su asombro, y creía no hacer bastante por la ciencia si no agregaba a las verdades nuevas con que la enriquecía, la sincera exposición de las ideas que le habían conducido a su descubrimiento”
Gracias a Nicolás Fuss conocemos sus últimas horas:
“Esos vértigos fueron el anuncio de su muerte, ocurrida el 7 de septiembre. Ese mismo día, conversó en la sobremesa con sobre el nuevo planeta – se refiere a Urano recién descubierto por Herschel – con M. Lexell, que había venido a verle, y más tarde nos habló de otros temas con su agudeza habitual. Acababa de ponerse a jugar con uno de sus nietos cuando sufrió un ataque de apoplejía. Antes de perder el conocimiento solo pudo decir “me muero”; y así terminó la gloriosa vida pocas horas más tarde”.
El 7 de septiembre de 1783, mandó llamar a su nieto, con el que se puso a jugar mientras tomaba el té, cuando de repente se la cayó la pipa de la mano, y cesó de calcular y de vivir”
